复摆法测定刚体转动惯量

　　式中h为反转轴到重心G的间隔；I为刚体对反转轴O的转动惯量；m为刚体的质量；g是当地的重力加速度。设刚体对过重心G，而且平行于水平的反转轴O的转动惯量为IG，根据平行轴定理得：

　　由此可见，周期T是重心到反转轴间隔h的函数，且当h→0或h→∞时，T→∞。

　　1．记载数据。并根据数据运用坐标纸，做出T～d曲线．由图解法从图中求出恣意三个不同周期所对应的等值摆长，据（10）式求出相应的重力加速度再求出其平均值，并与当地的重力加速度相比较，剖析发生差错的原因。

　　2．公式（5）建立的条件是什么？在试验操作时，怎么样才能够确保满意这些条件呢？

　　复摆是一刚体绕固定的水平轴在重力的效果下作细小摇摆的动力运动系统。复摆又称为物理摆。如图1表明一个形状不规则的刚体，挂于过O点的水平轴（反转轴）上，若刚体脱离竖直方向转过θ视点后开释，它在重力力矩的效果下将绕反转轴自在摇摆，这便是一个复摆。当摇摆的视点θ较小时，摇摆近似为谐振动，设刚体绕固定轴O在竖直平面内作左右摇摆，C是该物体的质心，与轴O的间隔为 ， 为其摇摆视点。若规则右转角为正，此刻刚体所受力矩与角位移方向相反，即有

　　1．用钢卷尺测出从复摆的一端到各个悬挂点的间隔d1，d2，…dn（要从一端而不是从两打量起）；

　　2．在复摆两头别离固定一个条形档光片，然后将复摆一端第一个小圆孔挂在固定的水平刀刃上，使其铅直。调理光电计时设备使其契合测周期的要求；

　　在 两头必存在无限对反转轴，使得复摆绕每对反转轴的摇摆周期持平。而把这样的一对反转轴称为共轭轴，假定某一对共轭轴别离到重心的间隔为h1、h2(h1≠h2)，测其对应摇摆周期为T1、T2。将此数据别离代入（5）式并使用T1＝T2得：

　　把公式（10）与单摆的周期公式 比较可知，复摆绕距其重心h1（或其共轭轴h2）的反转轴的摇摆周期与一切质量集中于离该轴为h1＋h2点的单摆周期持平，故称h1＋h2为该轴的等值摆长。可见，试验测出复摆的摇摆周期T及该轴的等值摆长h1＋h2，由公式（10）就可求出当地的重力加速度g的值。

　　本试验所用复摆为一均匀钢板，它上面从中心向两头对称地开一些小孔。丈量时别离将复摆经过小圆孔悬挂在固定刀刃上，如图2所示，便可测出复摆绕不同反转摇摆的周期以及反转轴到重心的间隔，得到一组T1、h1数据，作T～h图，如图3所示，然后直观地反映出复摆摇摆周期与反转轴到重心间隔的联系。

　　因为钢板是均匀的，复摆上的小圆孔也是对称的，所以在摆的重心两边测T随h的改变也是相同的，则试验曲线必为两条。且与笔直重心的直线交于H点。不难看出：AH＝HD＝h1，BH＝HC＝h2，即AC＝BD＝h1＋h2为等值摆长。

　　3．假如所用复摆不是均匀的钢板，重心不在板的几许中心，对试验的成果有无影响？两试验曲线还是否对称？为什么？